Trabalho e Energia

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Energia mecânica

A energia mecânica é entendida como a energia que se pode medir à custa de grandezas mecânicas, o mesmo é dizer à custa de forças, que medem as interacções, e dos deslocamentos por estas provocados.

As formas de energia mecânica que um sistema pode ter são:

 

Energia cinética

A energia transferida para a partícula, de massa e inicialmente em repouso, durante a intervenção da força constante , é transformada totalmente em energia cinética, , como mostra a figura seguinte.

em1.jpg (10572 bytes)

Consideremos inicialmente a partícula em repouso, na posição A, num dado referencial, ligado à Terra.

Aplicando, por intervenção de um agente exterior, a força constante, , a partícula adquire um movimento rectilíneo uniformemente acelerado, cuja aceleração, , é dada por .

Enquanto a força actua é transferida energia do exterior para a partícula. Esta energia vai ser totalmente transformada em energia cinética da partícula, porque admitimos que não existe atrito entre as superfícies em contacto, da partícula e da superfície onde ela se desloca, nem resistência do ar.

 

Qual é então a energia transferida para a partícula, durante o tempo , que demorou a ir da posição de repouso, A, à posição posterior, B, a que corresponde a velocidade adquirida , de valor e o deslocamento , cujo valor é ?

 

É naturalmente a energia medida pelo trabalho realizado pela força, potente e constante, , no deslocamento , ou seja:

 

Podemos concluir que a energia cinética transmitida à partícula é, no referencial escolhido, toda a sua energia cinética actual, visto que a partícula estava inicialmente em repouso, e é dada pela expressão .

 

Energia potencial gravítica

Consideremos um grave de massa à altura em relação à superfície da Terra, como mostra a figura seguinte, e vamos admitir as seguintes condições:

em2.jpg (69204 bytes) 1ª - a altura refere-se apenas a corpos que se afastam pouco da superfície da Terra , até cerca de 400 m, de modo que possamos considerar que a força gravítica é constante,

2ª - o sistema grave – Terra está isolado, ou seja, podemos desprezar a resistência do ar.

O grave parte da superfície da Terra com a velocidade , e sobe até à altura , onde pára, posição P.

A energia cinética máxima, no início da interacção, é .

Durante a interacção, a energia cinética vai diminuindo até se anular quando atinge a altura .

O trabalho resistente realizado pela força gravítica, uma força interior , , é o único a ser considerado, e o seu valor é:

Este trabalho mede a variação de energia cinética, , e é simétrico da variação de energia potencial, . Por isso, temos:

Daqui resulta a variação de energia potencial gravítica na subida:

Como a energia potencial gravítica inicial era nula, porque o corpo estava assente na superfície terrestre, , então a energia potencial gravítica do sistema na posição P é dada por , sendo esta a expressão genérica para o cálculo de uma energia potencial gravítica de um sistema corpo – Terra, a altura .

Durante a descida do grave a energia potencial gravítica do sistema seria convertida em energia cinética.

 

Em conclusão, durante a interacção, à diminuição de energia cinética corresponde um aumento de energia potencial e vice-versa, mantendo-se constante a totalidade da energia mecânica:

em3.jpg (36617 bytes) Variação das energias potencial e cinética num sistema grave - Terra, em interacção, em função da altura a que o grave está relativamente ao solo.
Variação das energias cinética e potencial nas interacções, em função do tempo,  do sistema grave - Terra:

1ª fase: subida do grave

2ª fase: descida do grave

em4.jpg (43625 bytes)

 

Energia potencial elástica

Vamos considerar o choque de um corpo C com uma mola elástica M, como mostra a figura seguinte, em que o corpo move-se sem atrito, com a velocidade , e colide com a mola M, em que esta à medida que vai comprimindo vai fazendo com que a velocidade do corpo diminua até que esta acaba por parar.

em5.jpg (73970 bytes) Em seguida, por acção da força restauradora da mola, força elástica, o corpo C retrocede e, ao passar de novo pela posição O, posição em que tinha iniciado a interacção com a mola, tem velocidade simétrica da velocidade inicial, ou seja, recuperou a energia cinética que tinha inicialmente.

Tomemos para origem, O, do eixo dos xx, a extremidade livre da mola antes de se iniciar a interacção.

Então o deslocamento escalar é positivo e igual a .

Nestas condições podemos afirmar que:

  • a força elástica é proporcional ao deslocamento, lei de Hooke
  • a energia cinética do sistema é igual à energia cinética do corpo C, porque consideramos este rígido, indeformável, e não significativa a massa da mola quando comparada com a massa do corpo

 

1ª fase

Energia cinética máxima do sistema:

A energia cinética começa a diminuir até se anular na posição

O trabalho resistente realizado pela força elástica, força interior, variável, é:

Este trabalho mede a variação da energia cinética, , e é simétrico da variação da energia potencial elástica, .

Temos, então:

A energia potencial elástica inicialmente era zero, para a configuração inicial do sistema, isto é, correspondente à não deformação da mola ( nem esticada nem comprimida ), o que implica que a energia potencial elástica do sistema corpo – mola, para uma compressão correspondente ao deslocamento escalar da extremidade livre da mola, é:

O gráfico seguinte correspondente a esta variação de energia potencial, em função do deslocamento, é um ramo de parábola.

em6.jpg (24695 bytes) Variações das energias cinética e potencial nas configurações do sistema corpo - mola elástica

 

2ª fase

Começa quando a energia cinética do sistema é nula e a energia potencial é máxima – deslocamento escalar , final, da 1ª fase.

A força elástica, variável, da mola passa então a realizar um trabalho motor, ou potente, até a mola voltar à posição inicial e o corpo C se soltar.

O trabalho realizado pela força elástica no fim da 2ª fase é:

Este trabalho mede o aumento de energia cinética, que é precisamente simétrico da variação de energia potencial elástica, ou seja:

Como a energia potencial elástica final é nula, uma vez que a mola retomou as suas dimensões iniciais, encontrando-se totalmente distendida, vemos que a expressão que permite, genericamente, calcular a energia potencial elástica de uma mola elástica, comprimida, ou distendida, continua a ser dada por:

Em resumo:

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Materiais produzidos a partir de manuais de Física de Luís Silva e Jorge Valadares, da Didáctica Editora.