Equação de Schroedinger

Porquê a quantificação dos valores da energia do electrão, no átomo de hidrogénio?

Esta quantificação, imposta pela teoria de Bohr, só foi explicada quando Schroedinger reconheceu a relação entre os estados estacionários de Bohr e as propriedades ondulatórias do electrão descritas por de Broglie.

Existem sistemas macroscópicos que se comportam como os átomos, absorvendo ou emitindo energia somente em quantidades bem determinadas como é o caso de uma corda fixa nas duas extremidades, e que é posta a vibrar, na qual se estabelece um sistema de ondas estacionárias.

Neste sistemas existem dois pontos que nunca se movem: as extremidades. Estas restrições ao movimento ondulatório da corda são chamadas de condições limite ou condições de contorno. Os limites ou contornos são, aqui, as extremidades fixas da corda e as condições são que os deslocamentos das extremidades sejam nulos.

Devido às condições limite, só vão existir determinados modos de vibração da corda, com frequências e energias próprias, para os quais se tem um sistema estável de ondas estacionárias.

A este movimento ondulatório da corda vibrante vai corresponder um "espectro de riscas", cujas frequências estão relacionadas com a frequência fundamental, frequência mais baixa, através de um número inteiro, um número quântico.

As frequências discretas, ou quantificadas, que surgem na teoria clássica das ondas estacionárias como consequência das condições limite do sistema em causa, sugeriram a de Broglie, e depois a Schroedinger, que a quantificação da energia do átomo de hidrogénio, podia justificar-se a partir de uma teoria ondulatória aplicada ao electrão do átomo de hidrogénio.

 

A teoria desenvolvida por Schroedinger, em 1926, conduziu a uma equação de onda que ficou conhecida como a equação de onda de Schroedinger.

Esta equação descreve os átomos como um sistema de ondas estacionárias em que a quantificação da energia do átomo corresponde às probabilidades discretas, ou quantificadas, das ondas estacionárias, e toma a aparência de

A equação apresenta duas incógnitas: a energia total, E, do electrão do átomo e uma função designada por função de onda, , sendo as coordenadas do electrão tomando como origem o núcleo, que é considerado pontual, pois as suas dimensões são cerca de 10 000 vezes menores que as dimensões do átomo, a qual mede a amplitude de onda, onda de probabilidade, em cada ponto.

Esta equação indica a probabilidade do electrão se encontrar num volume elementar à volta do ponto de coordenadas .

 

Embora esta equação conduza aos valores possíveis para a energia dos electrões, não nos dá as trajectórias descritas por estes. No entanto, podem obter-se informações acerca do modo como os electrões se distribuem em torno do núcleo.

Os pontos correspondentes à amplitude máxima da onda associada a cada partícula, ou seja, os pontos em que a intensidade da onda é máxima, são pontos onde é mais provável encontrar a partícula a que a onda está associada, sendo proporcional à probabilidade de encontrar um electrão no ponto de coordenadas , pelo que se designa de densidade de probabilidade no ponto .

 

No que diz respeito à distribuição electrónica, os resultados apresentam um carácter de probabilidade e não de certeza.

As órbitas de Bohr, que eram trajectórias circulares bem definidas, dão lugar ao conceito de orbital, que representa a distribuição de probabilidade da presença do electrão no espaço.

voltar seguinte