Isaac Newton considerou que a força com que o Sol atraía um dado planeta, por exemplo a Terra, tinha a mesma intensidade da força com que esse planeta atraía o Sol, o enunciado da sua 3ª lei, tal que, como resultado dessa força surgia uma aceleração para o movimento desse planeta pois, como , i.e., a intensidade da força exercida sobre a Terra pelo Sol é directamente proporcional à norma da aceleração da Terra, sendo a constante de proporcionalidade a massa desta, o enunciado da sua 2ª lei.

Considerando a órbita da Terra como circular, na realidade ela é elíptica, como afirma Kepler na sua 1ª lei, a Lei das Órbitas, mas como é de pequena excentricidade podemos assim a considerar, o movimento da Terra em torno do Sol é circular uniforme, atendendo à consideração anterior, e , i.e., a norma da aceleração da Terra é dada como o produto do quadrado da velocidade angular da Terra pela distância da Terra ao Sol tal que, como , vem , sendo o período do movimento.

Pela 3ª lei de Kepler, a Lei dos Períodos, o quadrado do período de revolução de um planeta é directamente proporcional ao cubo do eixo maior da elipse, mas como estamos a considerar a órbita do planeta como circular será , ou seja, .

Então, . Designando , uma constante devida ao Sol, temos .

Mas Newton não conhecia o valor de e então considerou do mesmo tipo a força que a Terra exercia sobre a Lua (e vice-versa) produzindo nesta uma aceleração (a do seu movimento).

Logo, , i.e., a intensidade da força exercida sobre a Lua pela Terra é directamente proporcional à aceleração do movimento da Lua, sendo a constante de proporcionalidade a massa desta, e , sendo uma constante devido à Terra e a distância da Terra à Lua.

Mas Newton também não conhecia o valor de . Então considerou a força que a Terra exercia sobre uma maçã, colocada à sua superfície, e que, segundo reza a história teria caído sobre a sua cabeça, despoletando toda esta questão, tal que , i.e., a intensidade da força exercida sobre a maçã pela Terra é directamente proporcional à aceleração da maçã, sendo a constante de proporcionalidade a massa desta, e , com a tal constante devida à Terra e o raio médio da Terra, pois a maçã está praticamente à sua superfície. Note-se que a Terra é considerada aqui como uma esfera mas na realidade é achatada nos pólos, devido à rotação em torno do seu eixo, e possui bastantes irregularidades à sua superfície, sendo por isso considerada um geóide.

Mas Newton conhecia e , pois e .

Substituindo em vem:

Substituindo em , com , também conhecido, vem:

Newton conhecia o valor experimental de . Como?

Considerando o movimento da Lua em torno da Terra como circular e uniforme temos . O período da translação da Lua é de 27,3 dias, ou seja de , e , o que dá .

Os valores para eram concordantes e convenceram Newton da validade do seu raciocínio. Então, para o sistema Terra-Sol:

, i.e., a intensidade da força exercida sobre a Terra pelo Sol é igual à intensidade da força exercida sobre o Sol pela Terra e estas forças são forças gravitacionais, pois são devido a elas que os astros gravitam em torno de outros astros.

Assim, como a intensidade da força exercida sobre a Terra pelo Sol é e a intensidade da força exercida sobre o Sol pela Terra é temos, pela Lei da Acção e da Reacção:

pois .

Newton designou o quociente supra indicado como uma constante, , a que apelidou de constante de gravitação universal.

Assim, , com , temos uma vez que, como está acima indicado, , ou seja, .

Então, se para o sistema Terra – Sol a força gravitacional com que estes astros se atraem tem uma intensidade dada por , generalizando, para dois corpos, de massas e , cuja distância entre os seus centros seja , temos:

Salienta-se que Newton não chegou a descobrir concretamente quanto valia a sua constante de gravitação universal, , mas de podemos constatar que seria algo como , o que não está nada mal. Claro que Newton desconhecia a massa da Terra tendo apenas chegado a referir que a ordem de grandeza desta constante seria de .

Foi Henry Cavendish quem, em 1798, através de uma experiência com uma balança de torção, chegou ao valor desta constante, assumida como .

Constante de gravitação universal

Alguns dados sobre o Sistema Solar