Acerca da Conservação da Energia Massa e Energia

 

 

Conservação da Energia Massa e Energia E = m c2 Agradecimentos e bibliografia

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"O primeiro que concebeu e exprimiu com exactidão a lei geral da conservação da energia foi um médico alemão, J.R. Mayer, de Heilbronn..."

Herman von Helmholtz (1821-1894), físico alemão

 

 

 

 

 

A Lei da Conservação da Energia

Durante toda a evolução da ciência tem sido patente o interesse pelas grandezas físicas que, em determinadas condições, se conservem.

Foi assim que, Antoine Lavoisier (1743-1794), descobriu que a massa dos reagentes era igual à massa dos produtos de reacção, em reacções químicas que se dão em sistema fechado e que Christian Huyghens (1629-1695), ao estudar colisões entre esferas, verificou que o produto , produto da massa pelo quadrado do valor da velocidade, se conservava em algumas colisões, ditas elásticas. A grandeza foi até designada de "força viva" dando posteriormente origem aquilo que conhecemos como energia cinética, com o formato .

 

Julius Robert Mayer (1814-1878) apresentou em 1842 um ensaio em que defendia que "Quando uma quantidade de energia de qualquer natureza desaparece numa transformação, então produz-se uma quantidade igual em grandeza de uma energia de outra natureza". Estava lançada a semente da Lei da Conservação da Energia. James Prescott Joule (1818-1889) estabeleceu em 1843 a relação quantitativa entre as unidades de calor e de trabalho, tal que 1 caloria = 4,1855 joule, contribuindo assim de uma forma decisiva para a aceitação desta lei.

Se considerarmos como sistema o Universo físico, esta lei diz-nos que a energia total do Universo se tem mantido invariável desde o início da sua formação.

Esta lei é considerada a lei da conservação mais fundamental da Natureza, i.e., uma lei universal do comportamento da matéria, quer a nível macroscópico quer a nível microscópico (ao nível das partículas elementares, como o electrão). Ela resultou da generalização dos resultados de múltiplas experiências.

Max Planck (1858-1947), em 1887, foi o primeiro físico que a exprimiu matematicamente, em termos rigorosos e mais gerais. Assim:

"A energia total (mecânica e não mecânica) de um sistema isolado, um sistema que não troca matéria e/ou energia com o exterior, mantém-se constante."

Podemos, a partir dela, inferir duas propriedades características da energia, a sua indestrutibilidade global e a sua dissipação para formas de energia não mecânica, devido às forças não conservativas.

Não esqueçamos que, ao considerarmos o Universo como um sistema, e isolado porque para além dele não há nada, estamos a considerar a impossibilidade de trocas de matéria e/ou energia e, portanto, a confirmar esta lei universal.

Então porque falamos em perdas de energia? Porque falamos que é preciso poupar energia, se ela não acaba, só se transforma?

Pois é, é devido às transformações de energia que falamos em degradação de energia. Entendemos a degradação da energia como uma diminuição de energia utilizável. Esta diminuição é um facto inevitável, porque o processo de transformar energia térmica em mecânica, que se dá nas máquinas térmicas, só se dá num sentido, dos corpos a temperatura mais alta para os corpos a temperatura mais baixa, e cessa quando não houver diferença de temperatura, como nos diz, de facto, a 2ª lei da Termodinâmica.

Assim, a energia perdida ou energia degradada, sem valor, medida pelo trabalho das forças resistentes, em geral forças não conservativas, como a resistência do ar e forças de atrito nas engrenagens das máquinas e no contacto com o solo, não deixa de ser energia, mas é energia não aproveitável.

Em suma, podemos referir dois conceitos operacionais de energia.

Conceito mecânico ou restrito: a energia de um sistema está associada à capacidade do sistema de realizar trabalho mecânico, quer dizer, quanto mais trabalho ele produzir maior será a energia que o sistema transfere.

Conceito lato ou extensivo: a energia ocupa todo o Universo físico, quer associada às partículas materiais quer livre, preenchendo o vácuo e transferindo-se tanto de uns lugares para outros como de umas partículas para outras.

No estado actual do nosso conhecimento, a energia é um conceito atómico, impossível de exprimir por meio de outros conceitos mais simples. Operacionalmente, a existência de energia é denunciada quer pela capacidade de realizar trabalho, quer pela sua associação a todas as partículas, quer pelo preenchimento, não homogéneo, do vácuo.

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Massa e Energia

Albert Einstein (1879-1955), em 1905, enquanto desenvolvia a Teoria da Relatividade (chamo a atenção de que não foi a Teoria da Relatividade que deu a Einstein o Prémio Nobel da Física, mas sim o seu trabalho sobre a explicação do efeito fotoeléctrico), demonstrou que existia uma relação de equivalência entre massa e energia, isto é, a massa e a energia eram as duas faces da mesma moeda e que, portanto, a massa se podia considerar uma outra forma de energia.

Fig.1 – Albert Einstein

A ligação profunda que Einstein descobriu existir entre massa e energia é expressa pela equação E = mc2, em que E representa a energia, m a massa e o parâmetro c2 o quadrado do valor da velocidade da luz no vazio, um número muito elevado (aproximadamente igual a 2,9979 x 108 m/s).

Então, se um corpo aquece, aumenta a sua massa, pois absorveu energia, e esta tem massa; se um corpo arrefece, perde massa; um corpo em repouso tem menor massa do que se estiver em movimento porque possui energia cinética e esta, ...sim adivinharam, tem massa!

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E = mc2

Vamos considerar a água, uma substância de elevada capacidade calorífica específica, ou capacidade térmica mássica, 4,1855 x 103 J kg-1 ºC-1. O que é que isto significa? Significa que se eu quiser elevar a temperatura em 1 ºC a 1 kg de água tenho de lhe fornecer a energia de 4,1855 x 103 J.

Podemos determinar qual será a variação de massa, neste caso o aumento de massa.

Pois é. Um acréscimo muito pequeno, mas sem dúvida nenhuma um acréscimo!...

Se um corpo arrefece vai perder massa porque vai perder energia!...

 

E se pensarmos no que se passa durante uma reacção química?

Consideremos a combustão completa do carbono, tal que:

Nesta reacção exotérmica, porque se liberta energia, deverá haver uma diminuição de massa do sistema, isto é, a massa do produto de reacção deverá ser menor que a soma das massas dos reagentes. Portanto a massa do produto de reacção deverá ser menor que 44,01 g.

De acordo com a equação de Einstein:

Então como é? Pomos em causa a Lei de Lavoisier? Não senhor, não pomos porque, apesar de existir uma variação da massa do sistema químico, esta é muito, muito pequena. Podemos continuar a assumir a conservação da massa num sistema químico fechado. Mas já ficámos avisados...

 

E durante uma reacção nuclear, o que acontece?

Aqui é preciso ter cuidado pois a ordem de grandeza da energia envolvida é 106 vezes a envolvida nas reacções químicas, podendo a variação de massa ser medida com muita precisão, e exactidão, com o recurso a espectrógrafos de massa.

Consideremos a reacção de cisão do urànio-235:

Isto é, quando um átomo de urânio (235,11344 u) é bombardeado com um neutrão (1,008665 u), obtêm-se dois átomos diferentes, um átomo de estrôncio (89,94675 u) e um átomo de xénon (142,99342 u) e três neutrões (3 x 1,008665 u = 3,025995 u), em que u é a unidade de massa atómica.

Então vamos aos cálculos. Um átomo de urânio-235 e um neutrão têm a massa de 236,122105 u. Um átomo de estrôncio-90, um átomo de xénon-143 e três neutrões têm a massa de 235,966165 u. Existe aqui uma diminuição de massa no valor de 0,15594 u.

Como 1 u (unidade de massa atómica) é igual a 1,660565587 x 10-27 kg temos que a variação de massa registada é de –0,15594 x 1,660565587 x 10-27 kg, o que dá – 2,5895 x 10-28 kg, ou seja, uma variação de cerca de 0,066%!...

Então vamos calcular a energia libertada pela reacção:

Podemos também fazer o seguinte raciocínio:

Temos então, do lado dos reagentes, uma massa igual a

e, do lado dos produtos de reacção, .

A diferença de massa é, então, .

Considerando a unidade de energia electrão-volt, e em que 1 eV é igual a 1,60218 x 10-19 J, temos que a energia equivalente que se liberta é de 1,454612 x 108 eV. Aqui o sinal – significa que existe uma diminuição de energia do sistema e, consequentemente, há libertação de energia.

Então, um átomo de urânio-235 tem a massa de 235,11344 u, ou seja, 235,11344 x 1,660565587 x 10-27 kg, o que dá 3,9042129 x 10-25 kg.

Ora vamos lá calcular a energia libertada na cisão de 1 kg de urânio-235. Se 3,9042129 x 10-25 kg libertam a energia de 2,3306 x 10-11 J, então 1 kg liberta a energia de 5,9693 x 1013 J. Fantástico!

Se um carregamento de urânio-235 cair nas mãos erradas...

 

Esta energia libertada aparece sob a forma de energia cinética dos átomos de estrôncio-90 e xénon-143, bem como dos três neutrões, que irão colidir com outros tantos átomos de urânio-235 dando início a uma reacção em cadeia, e radiação g (raios gama).

Em suma, qualquer reacção onde ocorra uma significativa diminuição de massa é uma possível fonte de energia e as reacções nucleares vieram mesmo comprovar a relação de Einstein e a relação de equivalência massa – energia.

 

 

Fig. 2 – Aparelho de Cockcroft e Walton

Desde os anos 30, do século XX, que esta célebre fórmula de Einstein não saía da cabeça dos físicos, com o fito de calcularem variações de massa e energia nos processos que envolviam os átomos.

Os núcleos atómicos podiam ser esmagados em dispositivos designados de "atom-smashers", literalmente "esmaga-átomos".

Este dispositivo que aqui está é um "atom-smasher" construído por John Cockcroft e E.T.S. Walton e no qual quebraram, pela primeira vez, um átomo.

Os fragmentos possuíam, ligeiramente, menos massa que o átomo original, mas, no entanto, apartaram-se com enorme energia cinética.

 

 

 

Fig.3 – Câmara de nevoeiro na experiência de Irene e Frederic Joliot-Curie

Em Paris, em 1933, Irene e Frederic Joliot-Curie fotografaram a conversão de energia em massa. Um quantum de luz, aqui invisível, transporta energia de baixo para cima. No meio transforma-se em massa, originando duas partículas acabadas de criar, descrevem uma trajectória curvilínea afastando-se uma da outra, mas visíveis pelos pontos brancos que formam as trajectórias curvilíneas nesta câmara de nevoeiro.

As duas partículas, que curvam devido à acção de um campo magnético, foram criadas durante a aniquilação de uma partícula de luz, um fotão.

Esta fotografia não só é prova da conversão de energia em massa, mas confirma a ideia de Einstein de uma partícula de luz ceder o seu quantum de energia de uma só vez.

 

Deste modo, quando existem variações de energia, sem ser de formas identificadas, é sinal de que existe uma nova forma de energia posta em jogo, o que possibilita chegar a novas partículas, sem se pôr em causa a lei da conservação da energia, uma lei universal.

Foi assim que, em 1933, Wolfgang Pauli (1900-1958) propôs a existência de uma partícula, e à qual Enrico Fermi (1901-1954) chamou neutrino, como resultado da "diminuição de energia" que se verifica no decurso de certas reacções nucleares, relativamente ao que se deveria obter. Foi descoberto em 1956.

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Agradecimentos e Bibliografia

Agradecimentos:

Professor Doutor Adriano Pedroso Lima, Departamento de Física, Universidade de Coimbra

Mestre Pedro Caridade, Departamento de Química, Universidade de Coimbra

 

Bibliografia:

Silva, Luís e Valadares, Jorge; Manual de Física, Didáctica Editora, 11ª edição, Outubro de 1989, págs. 181 a 237

HandBook of Chemistry and Physics, CRC Press, 60th edition

Chase, M.W.; Jr., Nist – Janaf; Thermodinamical Tables, 4th edition, 1998, pages 1-1951

Martin, Charles Nöel; Numerical Tables of Nuclear Physics, Gauthier – Villars Editeur, 1954, pages 35-61

http://webbook.nist.gov

http://www.aip.org/history/einstein

http://www.aip.org/history/einstein/emc1.htm

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