Leis de Newton aplicadas ao movimento de foguetes     download

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1ª Lei de Newton

Um corpo em movimento continuará em movimento, com velocidade constante, a não ser que actue uma força, ou um sistema de forças, de resultante não-nula, que lhe produza uma alteração no seu movimento. Se o corpo estiver em repouso, continuará em repouso se sobre ele não actuar uma força, ou sistema de forças, de resultante não-nula.

Se um foguete fosse lançado no espaço exterior, onde não existissem força de atrito, provocada pelo ar atmosférico, oposta ao movimento do foguete, e força gravítica, não afectando o foguete, após o combustível do motor ter sido consumido, o foguete teria uma trajectória rectilínea, com velocidade constante.

A força gravítica da Terra influencia o movimento do foguete. Senão vejamos:

 é a constante de Gravitação Universal

M é a massa da Terra

 é a massa do foguete

R é a distância entre o centro de massa da Terra e o centro de massa do foguete

 é a intensidade da força gravítica entre a Terra e o foguete

em que .

O que é que isto significa?

Significa que, devido à força gravítica exercida sobre o foguete, que depende não só da massa do foguete mas também da massa da Terra e da distância entre os seus centros de massa, o foguete descreve uma órbita circular em torno da Terra, sendo a força gravítica exercida sobre o foguete uma força centrípeta, porque aponta sempre para o centro da Terra.

Podemos determinar qual o módulo da velocidade com que um foguete, ou um satélite descreve uma órbita circular em torno da Terra.

Verificamos que a velocidade com que um objecto descreve uma órbita circular em torno da Terra é independente da sua massa; só depende da massa da Terra e da distância entre os centros de massa.

Como varia  com ?

Podemos calcular qual a velocidade com que um corpo tem de ser lançado para descrever uma órbita em torno da Terra.

Utilizando a expressão anterior, , em que ,  e ,

temos que

Quando o motor do foguete pára de funcionar, após ter sido lançado, o foguete possui um certo momento linear. As forças de atrito e gravítica fazem com que a velocidade do foguete vá diminuindo, durante a sua subida, após o motor ter cessado de funcionar, até que seja nula, se o foguete tivesse sido lançado na vertical, a partir do solo, voltando depois a cair para a Terra.

Se não existisse este atrito e a força gravítica, o foguete continuaria a subir na vertical, não sofrendo redução do seu momento linear, de acordo com a 1ª Lei de Newton (Lei da Inércia), para sempre, com velocidade constante.

2ª Lei de Newton

Se uma força, ou um sistema de forças de resultante não-nula, actuar sobre um corpo, produz-lhe uma aceleração, tal que:

, em que  é a massa do corpo e  é a aceleração produzida.

Como se relacionam  e ? ( Nota:  )

A norma do momento linear adquirido por um foguete é igual à norma do momento linear adquirido pelos gases de escape do foguete.

Como

 e ,

os gases de escape do foguete têm uma massa pequena, mas a norma da sua velocidade é elevada. Porque o momento linear, em norma, é o mesmo, um foguete que tenha uma massa maior que a massa dos gases de escape, vai adquirir uma velocidade menor que a dos gases de escape.

Isto é:

 ,

uma vez que os momentos lineares iniciais são nulos, pois o foguete ainda não accionou o motor.

 ,

pela definição operacional de força.

A força exercida sobre os gases, provocando a sua expulsão, é simétrica da força exercida sobre o foguete, provocando a sua progressão.

Temos então:

 e  ,

ou seja, existe uma correlação entre a força exercida, quer sobre os gases, quer sobre o foguete, e as respectivas massa, traduzindo-se esta correlação numa aceleração.

Um pequeno motor que produz um pequeno impulso, mas que opera durante mais tempo, pode fazer com que um dado foguete atinja uma velocidade elevada (desde que a força que impulsiona o foguete seja maior que a força gravítica, mais o atrito do ar).

O impulso produzido por uma força constante, que actue no foguete durante um certo intervalo de tempo, é igual à variação do momento linear do foguete, no mesmo intervalo de tempo, tal que

.

Temos de considerar que o foguete é um sistema de massa variável, em que à medida que o motor funciona, o combustível é convertido em gases de escape, que abandonam o foguete, reduzindo assim a sua massa.

No entanto, para comodidade de raciocínio, vamos considerar o foguete como um sistema de massa constante.

Como consequência, um impulso constante produz um aumento na aceleração do foguete.

Se .

Se  diminuir, implica que  aumenta e, portanto,  aumenta.

3ª Lei de Newton

Para cada acção existe uma reacção, de igual intensidade e direcção, mas de sentido oposto.

Num foguete, a acção é obtida quando este é empurrado pelos gases de escape, produzidos na combustão do combustível sólido do motor. As partes laterais da câmara de combustão, no motor do foguete, impedem os gases de escapar lateralmente. Os gases não podem escapar para a frente, uma vez que a câmara de combustão o não permite. A única saída é para trás.

Lembremo-nos que um volume tremendo de gases quentes é produzido à medida que o combustível é “queimado”.

Estes gases possuem massa e esta pode escapar apenas pelo orifício de saída da câmara de combustão, o que implica que, uma vez que saem com grande velocidade, possuem um grande momento linear.

Os gases adquirem momento linear graças a uma acção. A reacção dá momento linear ao foguete, que é igual em intensidade e direcção, mas em sentido contrário.

Isto implica que, como a massa do foguete é maior, a sua velocidade vai ser menor que a velocidade dos gases de escape.

É a câmara de combustão que faz com que os gases saiam pela retaguarda do foguete, exercendo estes uma força na vanguarda da câmara de combustão, empurrando o foguete para a frente, enquanto o foguete empurra os gases em sentido oposto.

Podemos descrever de uma forma mais completa o movimento de um foguete ou de um projéctil, pois um foguete após esgotar o combustível vai comportar-se como um projéctil. Siga...

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