Variação do espectro de radiação térmica com a temperatura

Lei do deslocamento de Wien

O Sol, a Terra e os seus espectros de emissão térmica

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Já referimos que, quando um corpo, considerado "negro", "o emissor perfeito", está a uma determinada temperatura, emite radiação electromagnética, formando um espectro contínuo, podendo estudar-se a energia da radiação emitida por unidade de tempo e por unidade de área do corpo, em função do comprimento de onda da radiação emitida, como ilustra a figura abaixo.

Radiância espectral em funçaõ do comprimento de onda da radiação emitida por um corpo negro à temperatura de 5800 K

Este gráfico traduz a relação entre a intensidade da radiação emitida por unidade de tempo e por unidade de área de um corpo, considerado negro, à temperatura de 5800 K, em função do comprimento de onda da radiação emitida.

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Lei de Wien

Vemos claramente que existe um máximo na intensidade da radiação emitida para um determinado comprimento de onda.

Mas, e se a temperatura do corpo aumentar? E se diminuir? Será que o espectro vai sofrer alguma alteração?

 

O espectro de emissão térmica modifica-se com a alteração da temperatura a que se encontra o corpo.

Porquê?

 

Quanto maior for a temperatura do corpo, maior a agitação das partículas constituintes, aumentando as amplitudes das suas oscilações, bem como as frequências das mesmas.

Se a temperatura diminuir, diminui a agitação das partículas constituintes, diminuindo tanto as amplitudes como as frequências das oscilações.

A figura seguinte mostra como varia o espectro da intensidade da radiação emitida por um corpo negro se a temperatura for maior, ou menor, do que a temperatura anteriormente considerada de 5800 K.

Radiância espectral em função do comprimento de onda para um corpo negro a diferentes temperaturas

Assim:

 

Existe uma relação simples entre a temperatura do corpo e o comprimento de onda correspondente à emissão máxima do corpo, que foi traduzida por Wilhelm Wien, físico austríaco contemporâneo de Max Planck, sendo que essa relação é de proporcionalidade inversa entre o comprimento de onda da emissão máxima e a temperatura absoluta do corpo, tal que,

em que é uma constante de valor 2,898 x 10-3 m K.

Esta expressão traduz a Lei de Wien ou Lei do deslocamento de Wien:

"Para um corpo negro, o produto do comprimento de onda da radiação mais intensa pela temperatura absoluta é uma constante, de valor igual a 2,898 x 10-3 m K."

 

 

Aplicação

O corpo humano está à temperatura de 310 K. Qual será o comprimento de onda para o qual é máxima a intensidade da radiação emitida pelo corpo humano?

Aplicando a expressão anterior, temos que:

Este comprimento de onda situa-se na zona do infravermelho. É nesta zona que se dá a máxima emissão dos corpos na faixa de temperatura dos 300 K. Não temos luz própria no sentido de luz visível, pois não somos vistos se estivermos numa sala escura, mas, no sentido mais geral, temos luz própria pois emitimos radiação electromagnética.

A lei de Wien permite calcular a temperatura de um corpo através do seu espectro de emissão térmica.

 

 

Aplicação

Estima a temperatura de um ferro em brasa.

Bom, se o ferro estiver em brasa a cor que observamos é o vermelho. O comprimento de onda médio de uma radiação vermelha é de 750 nm e este será o comprimento de onda para o máximo de emissão. Assim:

Isto é, um ferro em brasa estaria, sensivelmente, à temperatura de 3591 ºC. Mas, na realidade um ferro começa a ficar em brasa a uma temperatura de 2500 K, sendo a radiação vermelha a primeira radiação visível a ser perceptível.

E se em vez de termos um pedaço de ferro em brasa tivermos um pedaço de carvão incandescente? Será que o tipo de radiação emitida é o mesmo?

Sólidos e líquidos incandescentes apresentam espectros de emissão contínuos, independentemente da composição química e, todos os sólidos e líquidos incandescentes irradiam luz da mesma cor se estiverem à mesma temperatura, independentemente da sua composição química. Por isso a resposta é sim.

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O Sol, a Terra e os seus espectros de emissão térmica

Esta lei permite conhecer a temperatura de um corpo analisando apenas a sua radiação. Como assim?

A potência máxima irradiada pelo Sol ocorre para o comprimento de onda de 500 nm. Então, a temperatura do fotosfera solar obtém-se como:

O espectro de radiação térmica do Sol com a indicação da banda do visível, se bem que o Sol também emita radiação ultravioleta, radiação infravermelha e ondas de rádio, está representado na figura abaixo.

Radiância espectral do Sol em função do comprimento de onda da radiação emitida

A cor amarela do Sol é o resultado da radiação visível emitida por esta estrela, verde, vermelho e azul, correspondendo o máximo à radiação verde. A cor de uma estrela dá-nos uma indicação da sua temperatura superficial. Assim:

 

E quanto à Terra?

Vimos que, relativamente ao corpo humano, que está a uma temperatura de 310 K, a radiação emitida era na zona do infravermelho, para um comprimento de onda de emissão máxima na casa dos 9300 nm.

Ora a Terra possui uma temperatura média de 288 K e o espectro de emissão térmica de um corpo negro a esta temperatura mostraria um máximo de emissão para um comprimento de onda da ordem dos 10000 nm. Assim, o espectro de emissão da Terra é também um espectro de infravermelhos.

 

 

Aplicação

No espectro de emissão de uma estrela verifica-se que o comprimento de onda para o qual a emissão de radiação térmica é máxima é de 280 nm. Qual será a temperatura superficial desta estrela? Qual a sua cor?

Recorrendo à aplicação disponibilizada no ficheiro com o nome da Lei de Stefan-Boltzmann, conclui-se que a cor superficial desta estrela é o azul.

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Bibliografia:

Ventura, Graça; Fiolhais, Manuel; Fiolhais, Carlos; Paiva, João; Ferreira, António José; 10 F, Ciências Físico-Químicas 10º ano,Texto Editora, Lisboa, 2003, Unidade 1, pág. 61, 65-68 e 123

Marques de Sá, Mª Teresa, Física, Ciências Físico-Químicas 10º ano, Texto Editora, Lisboa, 2003, Unidade 1, págs. 53-57