Determinação da aceleração da gravidade

O Pêndulo Gravítico Simples

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Através da utilização de material muito simples, pode-se medir com precisão razoável a aceleração da gravidade local, bem com introduzir o método científico a partir de situações experimentais.

Partir para a experiência, solicitando aos alunos que meçam a aceleração da gravidade local constitui uma actividade muito interessante.

 

MATERIAL:


MÉTODO:

Os pesos de chumbo já são perfurados ao meio, o que os torna fácil de serem amarrados por uma linha de pesca. Uma vez atado o peso de chumbo, a extremidade livre com cerca de 2 m pode ser amarrado num prego fixo na parede ou numa tábua, com altura acima de 2 m, constituindo-se num bom pêndulo simples. Estas operações são muito simples e podem ser feitas pelos alunos, sem restrição quanto ao diâmetro de linha de pesca (identificado pelo número no carretel e os pesos utilizados).

Com um pêndulo em funcionamento pode-se pedir aos alunos que relacionem as variáveis envolvidas no fenómeno. Tais como: o tempo de ida e volta, ou seja o período, o comprimento do fio, a massa das chumbadas (tendo-se uma balança por perto, podem ser aferidas) e o ângulo entre o fio e a vertical. Com o universo de grandezas definido, pede-se que definam quais delas são relevantes para o período. Não é necessário que o professor imponha as suas preferências. Se um determinado grupo de alunos ( é aconselhável no máximo 3 por experiência ) considerar que o comprimento do pêndulo é uma variável irrelevante, é sugerido que meçam o período para dois comprimentos bem diferentes, de 2 m e 0,5 m, por exemplo.

Qual a melhor maneira de medir o período?

Uma das soluções é medir o tempo de 10 oscilações, 5 vezes. As 5 medidas não devem discordar muito entre si, e a média deve ser utilizada. O tempo médio de 10 oscilações dividido por 10 dá ao período de uma oscilação com boa precisão, mesmo se se utilizar um simples relógio de pulso. Pode ser que um aluno vá anotando os dados conforme exemplo da tabela 1, outro contando o número de vezes em que o pêndulo vai e volta, e outro cronometrando, sugere-se que a cada medição revezem suas funções.

Determinando o conjunto de observações (ou variáveis) relevantes, resta saber de quais delas depende o período. Para fixarmos ideias vamos deter-nos nas variáveis principais: comprimento do fio, massa do chumbo, diâmetro do fio e o ângulo (ß) entre a vertical e a posição inicial do fio. Deve conhecer quais as variáveis que influenciam o fenómeno. O período só depende do comprimento do fio. Geralmente os aluno acreditam que a massa da chumbada influencia o período. Às vezes é conveniente solicitar de antemão que o ângulo ß seja inferior a 20º o que pode ser descoberto pelos próprios alunos, pois se abaixo de 15º o período não depende do ângulo inicial, para grandes valores do ângulo ß isto já é verdade, basta ver o caso limite de ß=180º, quando a chumbada se torna simplesmente um objecto de queda livre.

Numa folha separada os alunos podem guardar os dados conforme especificado na tabela 1.

Tabela 1

L (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) tméd (s) T = tméd / 10 m (g) d (mm)
                   
                   
                   
                   

 

Deve pedir-se que cada grupo varie as grandezas que fixou anteriormente. Caso isto não seja possível deve-se comparar o resultado com outros grupos que fizeram a experiência com massas diferentes, ângulos ß diferentes e fios diferentes, onde deve ficar claro que este procedimento é equivalente a variar a massa, o ângulo e o diâmetro do fio por exemplo.

 

DISCUSSÃO:

Deve ficar claro que o período de um pêndulo que a princípio poderia depender de muitas variáveis, só depende do comprimento do fio. Essa dependência não é qualquer, mas a razão de T²/L é aproximadamente constante, ou seja T²=kL.

Apesar da experiência poder ser desenvolvida para estudantes de qualquer nível a discussão dos resultados e a teoria envolvida depende do conhecimento prévio do aluno. De qualquer modo a construção de um gráfico linear T² = f (L), é de grande interesse para alunos do 12º ano.

A aceleração da gravidade pode ser obtida através de:



Uma dedução matemática rigorosa da fórmula não é de todo simples. Em analogia com o movimento harmónico simples pode-se seguir o desenvolvimento em Física Vol.4, G. Miakichev e B. Bukhovtsev, Editora Mir, Moscovo, secções 1.3, 1.4 3 1.5, ou,  para alunos universitários, a dedução proposta por Física -II-I, Halliday & Resnick - secção 15-5, ou outros livros que abordem este assunto.

Apesar da simplicidade de construção, pode-se discutir muitos outros conceitos fundamentais, tais como:

a) O facto de que o pêndulo simples é um modelo de uma massa pontual, pode-se levar em consideração a que o comprimento medido do pêndulo deve ser entre o ponto de fixação e o ponto médio da massa, ou seja o centro de gravidade. Aqui é uma boa oportunidade de relembrar o conceito de centro de massa.

b) Apesar do facto de que o período só depende do comprimento já ser do conhecimento de Galileu, o desenvolvimento do pêndulo simples, e a construção do primeiro relógio deve-se ao cientista  holandês Christian Huygens, por volta de 1657.

c) A discussão do pêndulo composto, do pêndulo de Foucault é outro desenvolvimento possível.

d) É de grande utilidade uma discussão sobre algarismo significativos e gráficos, através de uma análise de dados obtidos.

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