Campo Electromagnético

Campo magnético Campo magnético criado por uma corrente rectilínea
Acção de um campo magnético sobre uma carga eléctrica em movimento Campo magnético criado por uma espira
Acção de um campo magnético sobre um elemento de corrente estacionária Campo magnético criado por um solenóide
Movimento de cargas eléctricas num campo magnético uniforme Interacção entre correntes eléctricas paralelas
Movimento de uma carga sob a acção de um campo electromagnético a

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Objectivos a atingir pelos alunos

Definir a unidade SI da grandeza campo magnético.

Associar a criação de um campo magnético ao movimento de cargas eléctricas num referencial inercial e identificá-lo como uma das componentes do campo electromagnético.

Referir analogias e diferenças entre as interacções eléctricas e magnéticas.

Relacionar a direcção e o sentido do vector campo magnético com as linhas de campo.

Caracterizar a força magnética exercida sobre um elemento de corrente de intensidade I, situado num campo magnético uniforme.

Indicar a unidade SI de campo magnético.

Aplicar a expressão da força resultante da interacção entre uma carga eléctrica móvel e um campo magnético .

Comparar os movimentos de uma carga eléctrica móvel, com velocidade inicial constante, num campo magnético uniforme e num campo eléctrico uniforme.

Inferir que o campo magnético é um campo não-conservativo.

Aplicar a expressão da força que actua sobre uma carga móvel num campo electromagnético.

Identificar e aplicar a expressão da norma do campo magnético nas vizinhanças de um fio condutor filiforme, longo, percorrido por uma corrente estacionária.

Interpretar, qualitativamente, a interacção entre dois condutores rectilíneos e paralelos percorridos por uma corrente eléctrica estacionária.

Definir a unidade SI de intensidade de corrente eléctrica.

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          1. Interacção magnética e campo magnético

    Todos os ímanes, independentemente da sua forma, têm dois pólos, o pólo norte magnético e o pólo sul magnético, que exercem forças, de certa forma semelhantes às que se verificam entre cargas eléctricas, pois pólos do mesmo nome repelem-se e pólos de nomes diferentes atraem-se.

    A Terra comporta-se como um gigantesco íman, correspondendo ao pólo norte geográfico o pólo sul magnético e ao pólo sul geográfico o pólo norte magnético.

    Campo magnético

    Região do espaço onde se fazem sentir as acções magnéticas de um íman ou de uma corrente eléctrica.

    Linhas de um campo magnético

    Linhas imaginárias a que são tangentes, em cada ponto, os vectores campo magnético representativos do campo magnético nesses pontos. A densidade das linhas de campo é maior nas zonas onde o campo é mais intenso, nunca se chegando a cruzar.

    O campo magnético é caracterizado, em cada ponto, por um vector campo magnético, também designado por densidade de fluxo magnético, que é tangente, em cada ponto, às linhas de campo, orientando-se estas no mesmo sentido do campo magnético.

    Num campo magnético uniforme, o vector campo magnético é constante e as linhas de campo são paralelas e equidistantes entre si.

    A experiência de Oersted prova que uma corrente eléctrica produz um campo magnético.

    Fotografia tirada pelo prof. Paulo Portugal Fotografia tirada pelo prof. Paulo Portugal
    A agulha magnética está alinhada com um fio condutor, no qual não está a passar corrente eléctrica, tal que o pólo norte magnético da agulha esteja orientado segundo o sentido convencional da corrente, quando esta atravessar o condutor.
    A agulha magnética é sensível ao campo magnético terrestre e a sua linha de orientação coincide com a direcção e sentido da componente horizontal do campo magnético terrestre. O pólo norte magnético da agulha orienta-se para o pólo sul magnético da Terra.
    Quando o circuito eléctrico é fechado, e passa corrente eléctrica pelo fio condutor, a agulha magnética sofre um desvio na sua linha de orientação. A linha de orientação da agulha é desviada para a esquerda. Se apusermos a mão direita aberta, com a palma virada para baixo, sobre o condutor, os dedos dão a indicação do sentido convencional, que é o sentido do pólo + para o pólo -, da corrente e o polegar indica o sentido do desvio da agulha.
    Trocando a polaridade, trocando o sentido da corrente, a agulha desvia-se em sentido contrário ao que se aqui vê.

    Um campo magnético pode induzir uma corrente eléctrica num circuito.

    Fotografia tirada pelo prof. Paulo Portugal
    O movimento de "vaivém" de um ímane no interior de uma bobina, um solenóide, induz nele uma corrente eléctrica, detectada por um amperímetro, de sentido alternado.

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2. Acção de um campo magnético sobre cargas eléctricas em movimento

Acção de um campo magnético sobre uma carga eléctrica em movimento

A força magnética que actua sobre uma partícula com carga eléctrica, que se desloca com uma certa velocidade, dentro dum campo magnético, é:

Características da força magnética que actua sobre a partícula com carga eléctrica

Direcção: perpendicular ao plano definido pelos vectores velocidade e campo magnético

mag1.jpg (16346 bytes)

Sentido: dado por qualquer regra do produto vectorial ou pela regra da mão direita

mag2.jpg (21009 bytes)

Norma: Fm = q v B sen a , sendo este ângulo o ângulo formado pelos vectores velocidade e campo magnético

A força magnética que actua sobre a partícula com carga:

  • é nula, quando a partícula se encontra em repouso, ou quando os vectores velocidade e campo magnético têm a mesma direcção
  • é máxima, quando a partícula se move numa direcção perpendicular ao vector campo magnético

A força magnética exercida sobre uma partícula com carga positiva tem sentido oposto ao da força magnética exercida sobre uma partícula com carga negativa.

A força magnética, ao contrário do que acontece com as forças gravítica e eléctrica, que possuem a direcção dos campos respectivos, não tem a direcção do campo magnético, sendo sempre perpendicular ao plano definido pela velocidade da carga e pelo vector campo magnético.

O vector campo magnético, definido pela equação

sendo a sua intensidade

A unidade SI de campo magnético é o tesla, T.

A força magnética é uma força não conservativa, porque depende da velocidade da carga em movimento. O campo magnético é pois um campo não conservativo.

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3. Acção de um campo magnético sobre um elemento de corrente estacionária

A força magnética que actua um segmento de um fio condutor, percorrido por uma corrente eléctrica estacionária, portanto, de intensidade constante, quando colocado num campo magnético uniforme, é:

Esta expressão traduz a Lei de Laplace.

Características da força magnética que actua sobre o elemento de corrente

Direcção: perpendicular ao plano definido pelo elemento de corrente e pelo campo magnético

Sentido: dado por qualquer regra do produto vectorial ou pela regra da mão direita

Norma: Fm = ID l B sena , sendo o ângulo referido o ângulo formado pelos vectores elemento de corrente e campo magnético

A força magnética que actua sobre o elemento de corrente:

  • é sempre perpendicular ao segmento do fio condutor
  • é nula quando os vectores elemento de corrente e campo magnético têm a mesma direcção
  • é máxima quando o fio condutor é perpendicular à direcção do campo magnético

A partir da Lei de Laplace podemos determinar a intensidade do campo magnético:

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4. Movimento de cargas eléctricas num campo magnético uniforme

Movimento de uma partícula com carga num campo magnético uniforme

  • Se a velocidade da partícula é paralela às linhas de campo, a força magnética que sobre ela actua é nula e a velocidade da partícula vai manter-se constante, sendo o movimento rectilíneo e uniforme
  • Se a velocidade da partícula é perpendicular às linhas de campo, a força magnética que sobre ela actua é máxima e de intensidade Fm = qvB constante. A força magnética é radial e centrípeta e o movimento é circular e uniforme
  • Se a partícula entrar no campo magnético obliquamente, terá movimento helicoidal uniforme

O raio da trajectória da partícula é dado por:

O valor da velocidade angular é dado por:

O período e a frequência do movimento da partícula são dados, respectivamente, pelas expressões:

 

Num campo magnético uniforme o movimento de uma partícula com carga e com velocidade inicial constante é, portanto:

  • rectilíneo e uniforme, se a velocidade inicial for paralela ao campo magnético.
  • circular uniforme, se a velocidade inicial for perpendicular ao campo magnético.

Num campo eléctrico uniforme o movimento de uma partícula com carga e com velocidade inicial constante é:

  • rectilíneo uniformemente variado, acelerado ou retardado, se a velocidade inicial for paralela ao campo eléctrico.
  • curvilíneo não uniformemente variado, se a velocidade inicial for perpendicular ou oblíqua ao campo eléctrico. A trajectória é parabólica e a partícula comporta-se como um projéctil.

Um campo magnético uniforme, contrariamente ao que acontece com um campo eléctrico uniforme, não altera o valor da velocidade da partícula com carga, apenas altera a sua direcção.

Aplicação 1

Aplicação 2

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5. Movimento de uma carga eléctrica sob a acção de um campo electromagnético

Um campo electromagnético é uma região do espaço onde existem, simultaneamente, um campo eléctrico e um campo magnético.

A força electromagnética, conhecida como força de Lorentz, é uma força que é igual à soma vectorial das forças eléctrica e magnética.

Num campo electromagnético uniforme, a força electromagnética que actua sobre a partícula com carga eléctrica será nula se:

  • o campo eléctrico for perpendicular ao campo magnético
  • a partícula com carga penetrar no campo perpendicularmente às linhas de campo com velocidade constante, sendo o seu valor dado por v = E / B

Algumas aplicações das forças de Lorentz são o tubo de raios catódicos, o ciclotrão e o espectrómetro de massa.

O tubo de raios catódicos é um dispositivo cuja utilização permitiu descobrir a relação entre a carga e a massa do electrão.

O ciclotrão é um acelerador de partículas que utiliza um campo magnético forte que vai obrigar as partículas a descreverem trajectórias circulares, e um campo eléctrico, alternado, que acelera as partículas, aumentando o raio das suas trajectórias.

Aplicação 1

Aplicação 2

O espectrómetro de massa permite verificar a existência de isótopos de um determinado elemento químico, assim como a sua abundância. É constituído por uma câmara de ionização, onde se produzem iões da amostra em estudo, por uma região onde se aceleram estes iões, mediante um campo eléctrico e por outra região onde os iões são desviados mediante um campo magnético uniforme.

Aplicação 1

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6. Campo magnético criado por uma corrente rectilínea

Quando estudámos as acções de um campo gravítico ou de um campo eléctrico, criados por massa ou carga, ou uma distribuição descontínua destas, deduzimos expressões que permitiam compreender de que parâmetros eram função os vectores campo gravítico e campo eléctrico.

Vamos analisar, então, de que parâmetros é função o campo magnético criado por um elemento de corrente, ou uma distribuição destes, em cada ponto do espaço à sua volta.

Para um elemento de corrente, Biot e Savart estabeleceram que o campo magnético por ele criado num ponto P, à distância r, do elemento de corrente:

bs1.jpg (20148 bytes)

- tem um valor directamente proporcional à intensidade do elemento de corrente e inversamente proporcional a r2;

- tem um valor máximo quando o vector unitário do vector posição de P em relação ao elemento de corrente é perpendicular a este;

- depende do meio.

 

 

 

bs2.jpg (15253 bytes)

Campo magnético criado por um condutor longo e filiforme:

a - corte transversal  ;  b - em perspectiva

Na expressão do campo magnético, vem inclusa uma constante de proporcionalidade característica do meio, a permeabilidade biot3.gif (182 bytes).

No vazio, a permeabilidade biot4.gif (190 bytes) tem, por definição, o valor exacto biot5.gif (348 bytes) (henry por metro).

O ar e outros materiais que não os ferromagnéticos possuem, aproximadamente, a mesma permeabilidade que o vazio.

Para um elemento de corrente, a Lei de Biot e Savart exprime-se através da expressão:

biot1.gif (413 bytes)

Para cada tipo de distribuição de elementos de corrente a lei assume formas diferentes.
No caso do condutor longo e filiforme, demonstra-se que este cria na sua vizinhança um campo magnético de intensidade igual a

biot2.gif (369 bytes)
sendo µ a permeabilidade magnética do meio. Porquê?

Verifica-se experimentalmente que, para um condutor longo, rectilíneo e filiforme, a intensidade do campo magnético criado na sua vizinhança por uma corrente eléctrica estacionária é inversamente proporcional à distância dos pontos considerados ao fio condutor, para a mesma corrente eléctrica, e directamente proporcional à intensidade da corrente eléctrica que atravessa o condutor, para um ponto situado à mesma distância do mesmo. As fotografias seguintes mostram a montagem experimental.

Fotografia tirada pelo prof. Paulo Portugal Fotografia tirada pelo prof. Paulo Portugal
As duas fotografias mostram um gerador de corrente estabilizada 5 V / 1 A, um reóstato, um interruptor de botão, um multímetro, na função de amperímetro, uma agulha magnética móvel e um transferidor circular assentes num suporte e fios condutores, evidenciando o condutor rectilíneo longo e filiforme.
Quando o fio é atravessado por corrente eléctrica a agulha assume a orientação do campo magnético resultante, i.e., da soma do campo magnético terrestre e do campo magnético criado pela corrente eléctrica estacionária. Assim, sendo BT ≈ 60
µT, temos B = BT . tgθ, sendo B a intensidade do campo magnético criado pela corrente eléctrica estacionária,
BT a intensidade do campo magnético terrestre e θ o ângulo de desvio da agulha magnética.

1. Afastando sucessivamente o condutor da agulha magnética, sendo atravessado por uma corrente com a mesma intensidade, mediram-se os ângulos de desvio da agulha relativamente à orientação das linhas do campo magnético terrestre. Quanto maior o afastamento, menor o ângulo de desvio.
2. Traçou-se o gráfico B = f (r) e concluiu-se que estas grandezas eram inversamente proporcionais.
3. Mantendo o fio a uma distância constante da agulha aumentou-se sucessivamente a intensidade da corrente eléctrica que o atravessava. Quanto maior a intensidade da corrente maior o ângulo de desvio.
4. Traçou-se o gráfico B = f (I) e concluiu-se que estas grandezas eram directamente proporcionais.

Em conclusão, verificou-se a validade da expressão da Lei de Biot - Savart para o condutor longo e filiforme, B = µ0 I / (2
π r), sendo
µ0 a permeabilidade magnética no vazio, ou no ar.

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7. Campo magnético criado por uma espira

Biot e Savart determinaram experimentalmente que o campo magnético que é criado por uma corrente que atravessa uma espira circular, que intersecta em dois pontos um plano perpendicular a esta, como mostra a figura, no seu centro, apresenta a direcção do eixo 0z, perpendicular ao plano da espira, sendo a sua intensidade directamente proporcional á intensidade da corrente eléctrica que a atravessa e inversamente proporcional ao raio R da espira.

O sentido da orientação das linhas de campo magnético depende, portanto, do sentido da corrente eléctrica que atravessa a espira.

A intensidade do vector campo magnético no centro de uma espira circular é dada pela expressão:

sendo µ a permeabilidade magnética do meio. Porquê?

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8. Campo magnético criado por um solenóide

Um solenóide é uma bobina atravessada por corrente eléctrica, isto é, é um conjunto de várias espiras circulares sucessivas.

Se no centro de uma espira circular o vector campo magnético apresenta o sentido positivo do eixo 0z, do caso anterior, e aqui o sentido Norte - Sul (magnético), temos que, do efeito somado de todas elas no seu interior resulta um aumento de intensidade do campo magnético criado, resultando num maior número de linhas de campo, que se vão apresentar como paralelas entre si no interior do solenóide.

Deste modo, se o solenóide for constituído por N espiras circulares, e se o seu comprimento for L, a intensidade do campo magnético no seu interior é dada pela expressão:

sendo µ a permeabilidade magnética do meio e n o número de espiras por unidade de comprimento. Porquê?

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9. Interacção entre correntes eléctricas paralelas

Quando fazemos percorrer dois condutores filiformes, rectilíneos e homogéneos, paralelos entre si, por correntes eléctricas, verificamos que:

- se as correntes tiverem o mesmo sentido, os condutores atraem-se

- se as correntes tiverem sentidos opostos, os condutores repelem-se

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Nota: Adaptado dos manuais Física - 12º ano, da Porto Editora, de Noémia Maciel, Mª Manuela Gradim e Mª José Campante,  Física - 12º ano, da Texto Editora, de Mª Teresa Marques de Sá e Ritmos e Mudanças - 12º ano, da Porto Editora, de Adelaide Bello, Carlos Portela e Helena Caldeira