Ciclotrão

O ciclotrão é um aparelho que se destina a acelerar partículas com carga eléctrica, por forma a conseguir elevadas energias cinéticas, por forma a que estas colidam com outras a fim de estudar as partículas daí resultantes, para melhor compreender a estrutura da matéria.

O ciclotrão foi inventado por Ernest Lawrence (1902-1958) em 1929, e foi posto em operação pela primeira vez em 1932, na Universidade da Califórnia, em Berkeley, e acelera partículas carregadas, como núcleos de hidrogénio, protões, e núcleos de hidrogénio pesado, deuterões, até altas energias, de modo a poderem ser usados em experiências de desintegração atómicas. Ernest Lawrence recebeu, pelo seu trabalho , em 1939, o Prémio Nobel da Física.

A figura ao lado mostra o antigo ciclotrão da Universidade de Pittsburgh.

Note-se a câmara de vácuo V, a armação do electroíman F, as faces dos pólos magnéticos P, as bobinas dos electroímans C e o feixe de deuterões que sai para o ar dentro do laboratório através de uma "janela" de folha de alumínio.

Em suma, o ciclotrão é constituído por dois objectos em cobre, em forma de D, "dês", colocados num campo magnético uniforme, que lhes é perpendicular. Entre esses objectos em forma de D, estabelece-se uma diferença de potencial, cujo sinal varia.

Analisemos a figura ao lado, que é uma representação esquemática de um ciclotrão.

Um protão penetra, animado de uma dada velocidade , no D da esquerda e fica imediatamente sob a influência do campo magnético , que é responsável por uma força magnética que lhe faz descrever um movimento circular uniforme, descrevendo uma trajectória de raio r, isto é, mantém-lhe o módulo da velocidade mas altera-lhe a direcção da mesma, ou seja, uma força centrípeta.

Antes de penetrar no D da direita, passa por um campo eléctrico uniforme, entre os Ds.

O papel deste campo eléctrico é o de acelerar o protão, aumentando-lhe o módulo da velocidade, fazendo-o percorrer o espaço entre os Ds com movimento rectilíneo uniformemente acelerado, uma vez que, pela 2ª Lei de Newton:

e tal que , em que é a carga do protão e é a massa do protão.

Este campo eléctrico que existe entre os Ds é fruto de uma diferença de potencial entre eles, estando inicialmente o D da esquerda a potencial positivo e o D da direita a potencial negativo, uma vez que na figura o campo eléctrico está a apontar do D da esquerda para o D da direita e, o campo eléctrico aponta sempre no da placa positiva para a negativa, ou seja, no sentido dos potenciais decrescentes.

Ora, o protão assim que entra no D da direita vai apenas ficar sujeito, de novo, a uma força magnética, fruto da acção do campo magnético , e vai descrever uma trajectória de maior raio.

Porquê?

Porque, como a força magnética é uma força centrípeta, a expressão que nos permite calcular o raio da trajectória do protão mostra-nos que, quanto maior for o módulo da velocidade do protão, maior vai ser o raio da trajectória por ele descrita.

 

 

No momento em que o protão abandona o D da direita para regressar ao D da esquerda, a diferença de potencial muda de sinal e o sentido do campo eléctrico é invertido, causando nova aceleração no protão quando ele atravessa o campo eléctrico entre os Ds.

No D da esquerda o protão vai novamente ficar sujeito apenas a uma força magnética e, porque penetra com velocidade de maior módulo, descreve nova trajectória circular, com maior raio, continuando este processo até o protão abandonar o ciclotrão, com uma velocidade, que é máxima, para o ciclotrão em questão, e, por conseguinte, com uma energia cinética máxima.

É patente que o protão dentro do ciclotrão vai descrevendo uma espiral.

Os elementos constituintes de um ciclotrão, mostrando a fonte de protões, ou deuterões, S e os dois "dês".

A placa deflectora, mantida num potencial negativo conveniente, desvia as partículas para fora do sistema.

 

Dentro do ciclotrão podemos determinar a frequência do movimento do protão. Como:

e temos que o que leva a que em que é a velocidade angular escalar do protão.

A velocidade angular escalar é dada como sendo a frequência do movimento do protão.

Temos assim que:

o que leva à relação que nos dá a frequência do movimento do protão, que é constante, uma vez que todos os factores da expressão não sofrem alteração, isto é, o período do movimento do protão, que circula num campo magnético uniforme não depende da sua velocidade, o que implica que o tempo de passagem através de qualquer um dos Ds é sempre igual.

Mas a frequência do movimento do protão não devia mudar, uma vez que ele varia o módulo da sua velocidade?

Não.

Não se esqueçam que não aumenta só o módulo da velocidade mas aumenta também o raio da trajectória descrita e, consequentemente o espaço percorrido em cada D, durante cada meia volta!...

Para haver sincronização entre a mudança de sinal da diferença de potencial entre cada D com a passagem do protão entre os Ds, é necessário que a frequência do oscilador eléctrico que aplica a diferença de potencial seja igual à frequência do movimento do protão.

Esta igualdade consegue-se regulando a intensidade do campo magnético aplicado, uma vez que e o único parâmetro que é passível de modificação é a intensidade do campo magnético porque a carga e a massa do protão são, obviamente, constantes.

Esta condição de ressonância diz-nos que, para aumentar a energia da partícula, que circula no ciclotrão, devemos ceder-lhe energia com uma frequência que é igual à frequência do movimento circular.

Assim, , o que é análogo ao facto de, para aumentar a amplitude das oscilações de um baloiço, devemos empurrá-lo periodicamente com a frequência natural das suas oscilações.