Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

11º Ano de Matemática – A

Tema I – Geometria no Plano e no Espaço II

Plano de trabalho nº 5

 

Nestas 5 aulas vamos escrever equações de rectas no espaço e equações de planos e vamos estudar a posição relativa de planos, de rectas e de rectas e planos.

A tabela seguinte representa em cada linha o conteúdo a estudar, o que vamos fazer em cada aula e o trabalho de casa necessário à consolidação dos conhecimentos revistos ou adquiridos de novo.

Conteúdo

Na aula*

Fora da aula

Equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vector normal.

·         Resolver a tarefa n.º 10.

·         Ler as páginas 109 a 113

·         Resolver os exercícios 38 e 37a) da página 144

Planos paralelos aos eixos coordenados

·         Tarefa “Planos paralelos aos eixos coordenados” da página 114.

·         Resolver os exercícios 42 e 45 das páginas 144 e 145.

Intersecção de planos e interpretação geométrica:

– Resolução de sistemas;

·         Resolver a tarefa nº 11

·         Ler as páginas 116 a 121

·         Resolver os exercícios 48 e 49 das páginas 145.

Equações cartesianas da recta no espaço.

·         Resolver a tarefa “Um cubo, rectas e planos” da página 122

·         Resolver os exercícios 54 e 62 das páginas 146 e 147.

Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos (interpretação vectorial).

·         Resolver o exercício 58* da página 146, seguido da resolução de alguns dos sistemas e resolver a tarefa “Planos no espaço e sistemas de equações da página 129

§         A 3ª equação da alínea b. é 3x + 6y + 9z - 9 = 0

·         Ler as páginas 123 e 124.

·         Resolver os exercícios 60 a) e c) 61 a) e c) da página 147.

*As actividades que não forem desenvolvidas na aula ficam para trabalho de casa.

 

Já deverá ser capaz de resolver todos os “exercícios e problemas” desde a página 140 até ao 62 da página 146

 

No fim deste plano deverá:

o        Conhecer as diferentes formas de definir um plano.

o       Reconhecer que um ponto e um vector definem um único plano perpendicular ao vector e passando pelo ponto.

o       Ser capaz de definir qualquer plano por uma equação cartesiana.

o       Identificar, pelas suas equações, planos paralelos aos planos coordenadas e planos paralelos aos eixos coordenados.

o       Reconhecer a posição relativa de dois planos dados pela sua equação cartesiana.

o       Ser capaz de representar por uma equação vectorial, ou por equações cartesianas a recta de intersecção de dois planos concorrentes.

o       Identificar um ponto e um vector director de uma recta a partir das suas equações cartesianas.

o        Reconhecer a posição relativa de três planos dados pela sua equação cartesiana.

o        Ser capaz de resolver e classificar sistemas de três equações a três incógnitas.

o        Reconhecer a posição relativa de uma recta e de um plano.

 

Professora: Rosa Canelas                                                                                                     2010/2011